CS 210: Mathematical Logic Notes
Semantic entailment
Semantic entailment（语义蕴含）是逻辑学和语言学中的一个重要概念，它描述了一种情况，即在一个特定的语境或模型中，一个陈述（或一组陈述）的真值必然导致另一个陈述的真值。在逻辑学中，这通常与模型理论中的满足和有效性相关联。
Definition
How to prove $\Sigma \models A$
How to prove $\Sigma \not\models A$
Properties
n-ary logical connectives n元连接词
与多元函数相似，n元连接词可以同时处理n个命题
个数： 对于n元连接词，共有$2^{2^{n}}$ 个真值表 （也就是$2^{2^{n}}$ 种连接词）
解释：
- 首先，n个变量每个都有真和假两种赋值，所以就有$2^{n}$
- 其次，每一种组合，结果又有真和假两种，所以每次变动都会是一个新的真值表，所以共有$2^{2^{n}}$个真值表
二元连接词的补充
Redundancy冗余 和Adequate Set 完备的集合
因为连接词可以由等价关系转换，那么对于一个连接词集合来说，可以通过集合内其他的符号组合替代的符号，就称为冗余，如果所有的逻辑关系可以通过一个集合内的符号来表示，则称这个连接词集合是Adequate 完备的
eg.冗余：
完备：
结论：
